Die richtige Schreibweise ist derselbe. Das ist jetzt verwirrend, weil der gleichbedeutende Begriff „der gleiche“ getrennt geschrieben wird. Ich weiß nicht, woran es liegt, aber ich nutze das Wort derselbe oder dessen „Geschwister“ dieselbe und dasselbe häufiger und habe mir merken können, dass diese Wörter zusammengeschrieben werden.