Die richtige Schreibweise ist Pappenstiel. Warum das so ist, wird deutlich, wenn ich erkläre, woher das Wort aller Wahrscheinlichkeit nach kommt. Es geht um den Löwenzahn, der auch Pfaffenblume genannt wird. Auf Niederdeutsch wird das pāpenblōme ausgesprochen. Früher galten die Samen des Löwenzahns, die davongeweht werden, als Sinnbild für etwas Geringfügiges. Daraus hat sich wohl die Abkürzung Pappenstiel von Pappenblumenstiel für die Redewendung „Das ist kein Pappenstiel“ ergeben, die so viel bedeutet wie, dass der Gegenstand oder die Situation keine Kleinigkeit ist. Es geht also wirklich um einen Stiel, nicht um den Stil bei z. B. Mode oder ähnlichem.